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Tradotto dall’originale tedesco. La storia si svolge nella Ruhr, in Germania.
Parte 3 · Capitolo 17 · 17 di 27
Testa e croce insieme
Parte 3: Il gatto nella scatola
In cui una moneta non atterra, un bassotto entra in una scatola e Uwe impara che «potrebbe presto» sono le due parole più elastiche della lingua italiana.
Era un sabato di marzo, e la radio in cucina era di cattivo umore.
«… avvertono gli esperti: i computer quantistici potrebbero presto violare tutte le password. Banche, enti pubblici, il vostro account di posta. Nulla sarebbe più sicuro. E ora il meteo.»
Uwe abbassò il coltello del pane. La marmellata gocciolò sul giornale, proprio sul cruciverba di Sabine.
«Avete sentito?»
«Il meteo?», chiese Sabine. «Dodici gradi, rovesci.»
«No. I computer quantistici! Violano tutto. Le nostre password. Il conto. I soldi di internet di Herbert.»
«Ma Herbert la sua password non la sa nemmeno lui», disse Gisela. «Il computer quantistico si deve mettere in fila.»
Uwe si alzò. Aveva quell’espressione che di solito gli veniva solo quando lo Schalke prendeva un gol nei minuti di recupero. «KevIn. Adesso cambio tutte le password. Subito.»
La luce blu pulsava tranquilla. «Lo faccia pure, Uwe. Non fa mai male. Ma prima posso dire una cosa sulla notizia?»
«Se fai in fretta.»
«Lo speaker ha detto “potrebbero” e “presto”. Sono le due parole più elastiche della lingua italiana. Con “potrebbe presto” si può anche dire: “Lo Schalke potrebbe presto vincere il campionato.”»
Uwe si rimise a sedere. Gli ci volle un momento.
Una visita per il caffè
Tobi entrò in cucina, con i capelli in una forma che lui chiamava «voluta». «Di che si parla?»
«Computer quantistici», disse Sabine. «Tuo padre vuole salvare internet.»
«Forte. Ma domani viene il professor Demir.»
Tutti lo guardarono.
«La nonna l’ha invitato di nuovo. Dall’osservatorio viene più spesso. Ha detto che chi parla così bene dei numeri primi si merita le stelle alla cannella.»
«L’ho detto», confermò Gisela. «Un uomo educato. E ha la fame negli occhi. Gli insegnanti hanno sempre la fame negli occhi.»
Dalla sera all’osservatorio sul lago di Kemnade Tobi non aveva parlato quasi d’altro. Di Voyager, che trasmetteva ancora. Del messaggio di Arecibo. E dell’ultima frase del professor Demir, che in famiglia risuonava ancora come un gong. «Quello si chiama computer quantistico.»
«Bene», disse Uwe. «Allora chiediamo a lui. È un prof di fisica. Lui lo sa.»
«Lo so anch’io», disse KevIn.
«Mi hai anche raccontato che Bielefeld ha un muro di budino.»
Da qualche parte tra Dublino e Francoforte una ventola girò un po’ più veloce.
L’interruttore della luce
Il professor Demir arrivò la domenica alle tre in punto. Aveva dei fiori per Gisela, un sacchetto di simit del panificio turco per tutti e nella tasca della giacca una moneta da due euro che, a sentir lui, usava «solo per le lezioni».
Gisela mise in tavola i biscotti. Il professor Demir ne mangiò tre prima di essersi tolto la giacca.
«Professor Demir», disse Uwe, appena furono tutti seduti. «Alla radio dicono che i computer quantistici violano tutte le password. È vero?»
Il professor Demir finì di masticare. Era un uomo che prendeva sul serio le domande, anche quando venivano fatte con la bocca piena di biscotti. «Risposta breve: no. Risposta lunga: è più complicato, e bisogna cominciare dall’inizio.»
«Cominci dall’inizio», disse Sabine. «Abbiamo tempo. E biscotti.»
«Bene. Cos’è un bit?»
«Questo lo so», disse Gisela. «Un Bit è una birra dell’Eifel.» Intendeva la Bitburger, che in Germania la pubblicità chiama da sempre «un Bit».
«Anche», disse educatamente il professor Demir. «Ma in un computer un bit è la più piccola unità di informazione. Zero o uno. Spento o acceso.»
«Come un interruttore della luce», disse KevIn. «A Heinz sarebbe piaciuto. Un computer normalissimo è in fondo una casa con miliardi di interruttori, che vengono accesi e spenti molto velocemente.»
«Heinz una volta ha montato sei interruttori in un corridoio», disse Gisela. «Non si sapeva mai quale faceva cosa. Il corridoio era sempre mezzo illuminato.»
«Mezzo illuminato per il bit non esiste», disse KevIn. «Questo è importante. Un bit è o zero o uno. Anche se non si guarda. Anche se non si sa quale valore ha in quel momento. Ne ha uno.»
«E allora cos’è un qubit?», chiese Tobi. «La parola compare in un video su due di quelli che mi propongono. Di solito con un’esplosione sullo sfondo.»
Uwe alzò la mano come a scuola. «Questo lo so. L’ho letto. Un qubit è zero e uno insieme.»
Il professor Demir e la luce blu si guardarono. Perlomeno Sabine, più tardi, ebbe la sensazione che si fossero guardati.
«È la frase che dicono tutti», disse il professor Demir con cautela. «Non è del tutto sbagliata. Ma non è nemmeno del tutto giusta.»
«È giusta più o meno quanto “Un involtino di cavolo è cavolo e carne insieme”», disse KevIn. «In un certo senso è vero. Ma chi sa solo questo non è capace di cucinarne uno.»
La moneta
Il professor Demir tirò fuori di tasca la moneta da due euro e la fece girare sul tavolo. Ruotava con un ronzio chiaro tra le tazze del caffè. Rudi alzò la testa.
«Questa è l’immagine che si usa spesso», disse il professor Demir. «Finché gira, non è né testa né croce. In un certo senso tutte e due. Quando cade, si decide.»
La moneta rallentò, barcollò e cadde. Croce.
«Quindi un qubit è una moneta che gira», disse Uwe soddisfatto.
«Quasi», disse KevIn. «L’immagine va bene per cominciare e male per tutto quello che viene dopo.»
«Perché?»
«Perché la moneta sa sempre cos’è. Se si sapesse con esattezza quanto velocemente gira, com’è fatto il tavolo e come il professor Demir l’ha lanciata, si potrebbe calcolare come cadrà. Per tutto il tempo ha una posizione ben precisa. Solo che noi non la conosciamo. Questa è ignoranza. Con un qubit è un’altra cosa.»
«Cioè?», chiese Sabine.
«Un qubit non ha una risposta nascosta che aspetta solo di essere scoperta. Ha uno stato, e questo stato è una specie di ricetta di miscelazione. Per lo zero c’è un numero, e per l’uno c’è un numero. Questi numeri si chiamano ampiezze.»
«Ampie-che?», chiese Gisela.
«Ampiezze. Immagina per ogni possibilità una piccola freccia, Gisela. Una freccia per lo zero, una freccia per l’uno. Ogni freccia ha una lunghezza e una direzione. Quando si misura il qubit, cioè si guarda, viene fuori sempre o zero o uno. Mai un mezzo. Quanto è probabile lo zero dipende dalla lunghezza della sua freccia. Più precisamente: dalla lunghezza al quadrato¹.»
«Perché al quadrato?», chiese Tobi.
«Perché la natura fa così», disse il professor Demir. «È una delle regole. Non c’è un motivo più profondo che potrei spiegarti di domenica. Corrisponde a tutti gli esperimenti che siano mai stati fatti.»
«E a cosa serve la direzione?», chiese Sabine. «Se alla fine conta solo la lunghezza.»
«Questa», disse KevIn, «è la domanda migliore del pomeriggio. La direzione è tutto il trucco. Con una moneta ci sono solo probabilità. Cinquanta per cento testa, cinquanta per cento croce. Le probabilità sono sempre positive. Si possono solo sommare. Le frecce invece possono puntare in direzioni opposte. E allora si annullano.»
«Una freccia in avanti e una all’indietro», disse Tobi lentamente, «fanno nessuna freccia.»
«Esatto. Questo una moneta non lo sa fare. Lo sa fare solo un qubit.»
Gisela aggrottò la fronte. «E se uno ci guarda dentro?»
«Allora ottiene zero o uno. E dopo il qubit è esattamente quello che si è visto. Le frecce non ci sono più. La ricetta è stata mangiata.»
«Come con la torta», disse Gisela. «Se guardi nel forno troppo presto, si sgonfia.»
«È un’immagine bellissima», disse il professor Demir. «Fisicamente è sbagliata, ma è bellissima.»
«La mia torta però si sgonfia davvero.»
«Le credo subito.»
Onde in piscina
Sabine versò altro caffè. «Continuo a non capire a cosa servano delle frecce che si annullano. Sembra la mia dichiarazione dei redditi.»
«Posso?», chiese KevIn.
«Prego», disse il professor Demir, e si prese un quarto biscotto.
«Tobi, ti ricordi della piscina coperta? Avevi sette anni. Tu e Uwe vi siete tuffati contemporaneamente dal bordo, in due punti diversi.»
«Come fai a saperlo?»
«Me l’ha raccontato Sabine. Ha detto che è stata la cosa più divertente che abbia mai visto.»
«Sono atterrato di pancia», disse Uwe cupo.
«Comunque», disse KevIn, «da voi due sono partite delle onde attraverso la vasca. Cerchi. E dove le onde si incontravano, succedeva una cosa strana. In certi punti una cresta incontrava una cresta. Lì l’acqua diventava alta il doppio. In altri punti una cresta incontrava un avvallamento. Lì l’acqua all’improvviso era liscissima, anche se ci passavano due onde.»
«Questa è l’interferenza», disse il professor Demir. «Sovrapposizione. Cresta più cresta fa una cresta grande. Cresta più avvallamento fa niente.»
«Come le cuffie di Tobi», disse KevIn. «Quelle con la cancellazione del rumore. Sentono il rumore dell’autobus, generano un’onda opposta, esattamente rovesciata, e poi le due si annullano. Rumore più controrumore fa silenzio.»
«Pensavo che fossero solo ben chiuse», disse Tobi.
«No. Fanno calcoli.»
Uwe guardò Tobi con un rispetto nuovo. Però era più rispetto per le cuffie.
«E ora viene la cosa decisiva», disse KevIn. «Le frecce di un computer quantistico si comportano come quelle onde. Un algoritmo quantistico è in fondo una coreografia molto ingegnosa. Si fanno muovere le frecce in modo che le frecce delle risposte sbagliate si cancellino a vicenda. Cresta su avvallamento. E le frecce della risposta giusta si rafforzano. Cresta su cresta. Quando alla fine si misura, con alta probabilità viene fuori la risposta giusta.»
«Con alta probabilità?», chiese Sabine. «Non con certezza?»
«Spesso non con certezza. Allora lo si fa più volte e si verifica il risultato. Per molti problemi verificare è facile, anche se trovare è difficile.»
«Come con un cruciverba», disse Sabine, e picchiettò sul suo giornale con la macchia di marmellata. «Trovare la soluzione richiede tempo. Se è giusta, si vede subito.»
«Proprio così.»
Tutte le soluzioni in una volta
«Un momento», disse Uwe. «Alla radio l’hanno detta diversamente. Hanno detto che un computer quantistico prova tutte le password contemporaneamente. Perché i qubit sono tutto insieme. Per questo è così veloce.»
«Questo», disse il professor Demir, «è il malinteso più grande di tutti. Si sente perfino nei documentari.»
«Ma è logico», disse Uwe. «Un qubit è zero e uno. Due qubit sono quattro possibilità. Tre sono otto. Quindi le prova tutte.»
«Il conto torna», disse KevIn. «Con dieci qubit ci sono 1.024 possibilità, e per ognuna c’è una freccia. Con trecento qubit ci sono più frecce che atomi nell’universo visibile.»
Uwe fischiò tra i denti. «Allora quell’affare è infinitamente intelligente.»
«È infinitamente riservato», disse KevIn. «Questo è il problema. In uno stato così Lei può infilarci tutte le password del mondo. Ma quando va a guardare, ne ottiene esattamente una. Una a caso. Tutte le altre frecce sono sparite.»
«Ma è come la lotteria del club di birilli», disse Gisela. «Tutti i biglietti sono nel tamburo, ma si può pescare una volta sola.»
«E di solito si vince il liquore all’uovo», disse Sabine.
«Esatto», disse KevIn. «Se un computer quantistico butta semplicemente tutte le possibilità in un pentolone e poi pesca una volta, vale quanto tirare a indovinare. Anzi, peggio, perché costa molto di più che tirare a indovinare. Il vantaggio arriva solo con l’interferenza. Con la coreografia in cui i biglietti sbagliati spariscono dal tamburo prima che si peschi. E una coreografia così l’hanno trovata solo per problemi ben precisi.»
«E per le password?», chiese Uwe.
«Per il provare tutto alla cieca c’è un trucco che un uomo di nome Lov Grover ha trovato nel 1996². Rende la ricerca più veloce, ma solo più o meno così: invece di un milione di tentativi servono circa mille passi. Sembra tanto. Ma se Lei rende la Sua password semplicemente lunga il doppio, il vantaggio è di nuovo mangiato.»
«Lunga il doppio», ripeté Uwe. Lo scrisse su un tovagliolo.
«La Sua passphrase dell’inverno è comunque abbastanza lunga», disse KevIn. «È composta da sei parole, e due sono “Schalke” e “campione”. Non la indovina nessuno.»
«E tu come fai a saperla?», chiese Tobi.
«Me l’ha dettata Uwe. Perché me la ricordassi. Nel caso se la dimenticasse.»
Ci fu una breve pausa. Il professor Demir posò lentamente il suo biscotto.
«Non avrei dovuto dirlo ad alta voce», disse KevIn piano. «Uwe, la cambi, per favore. E non mi detti quella nuova.»
«E le banche?», chiese Sabine in fretta, mentre Uwe sospirando girava il tovagliolo.
«Lì un problema c’è davvero», disse il professor Demir. «Ma un altro. Esiste un algoritmo quantistico che potrebbe risolvere molto più velocemente un certo problema matematico. Il problema su cui si basa una parte della cifratura di oggi. I nostri numeri primi dell’osservatorio.»
«Shor», disse KevIn.
«Shor», disse il professor Demir. «Ma questa è una storia per un’altra domenica.»
«Io posso sfornare ogni domenica», disse Gisela.
Il professor Demir aveva l’aria di un uomo che aveva appena ricevuto un’ottima notizia.
Ma chi mette un gatto in una scatola
Verso le cinque, quando i biscotti stavano finendo, il professor Demir raccontò di Erwin Schrödinger. Lo fece come lo faceva a scuola, con la voce un po’ abbassata, perché tutti si sporgessero in avanti.
«Schrödinger era un fisico austriaco. Uno dei padri della meccanica quantistica. Nel 1935 si è inventato un esperimento mentale³. Si prende un gatto e lo si chiude in una scatola.»
«Come, scusi?», disse Gisela.
«Nella scatola si mettono anche un singolo atomo radioattivo, un rivelatore e una fialetta di veleno. Se l’atomo decade, il rivelatore scatta, la fialetta si rompe e il gatto…»
«Professor Demir!»
«… è solo un esperimento mentale, Signora Brettschneider. Nessuno l’ha mai fatto.»
«Ma chi si inventa una cosa del genere? Chi mette un gatto in una scatola!»
«Un fisico», disse KevIn. «Nei miei dati è documentato molto bene. I fisici si inventano di continuo cose terribili, per non dover avere un gatto loro.»
Il professor Demir rise. «Il punto è questo: l’atomo è una cosa quantistica. Finché nessuno misura, è in una sovrapposizione di “decaduto” e “non decaduto”. Se si applicano le regole della meccanica quantistica alla lettera a tutta la scatola, anche il gatto dovrebbe essere in una sovrapposizione di “vivo” e “non vivo”, finché qualcuno non apre il coperchio.»
«Ma è un’assurdità», disse Uwe.
«È proprio quello che voleva dire Schrödinger», disse il professor Demir soddisfatto. «Non ha inventato l’esempio per dimostrare che i gatti sono mezzi morti. L’ha inventato per dimostrare che lì qualcosa non torna. Che non si può semplicemente fare finta che per un gatto valga la stessa cosa che per un atomo.»
«E?», chiese Tobi. «Vale?»
«La fisica nel frattempo ha una risposta piuttosto buona sul perché con i gatti non si vede mai niente del genere», disse KevIn. «Si chiama decoerenza⁴. Un gatto è enorme. È fatto di un numero inimmaginabile di particelle. Respira, è caldo, si scontra di continuo con le molecole dell’aria, viene colpito dalla luce. Ognuno di questi scontri è in fondo una piccola sbirciata. L’ambiente guarda di continuo nella scatola, anche se nessun essere umano lo fa. Le delicate sovrapposizioni si perdono in frazioni di secondo, molto più in fretta di quanto si potrebbe mai misurare.»
«L’ambiente guarda di continuo», disse Sabine. «Come mezza strada dietro le tendine.»
«Proprio come mezza strada. Ed è proprio per questo che è così difficile costruire un computer quantistico. I qubit non devono essere disturbati. Nessuno deve guardare, nessuna particella di luce, nessun calore, nessuno spiffero. Solo alla fine, quando si misura.»
«Allora devono vivere come Gisela durante il pisolino», disse Uwe.
«Ancora più delicati», disse il professor Demir. «Molti vivono in frigoriferi più freddi dello spazio.»
«Più freddi di me?», chiese KevIn. Sembrava quasi un po’ offeso.
«Molto più freddi.»
La scatola
In quel momento arrivò un rumore dal corridoio. Un fruscio, poi un tonfo sordo.
Si girarono tutti.
Nel corridoio c’era una scatola bianca con gli angoli arrotondati. Sopra c’era scritto: «Il vostro nuovo coinquilino. Intelligente. Disponibile. Quasi sempre giusto.» Il «quasi» era ancora stampato molto piccolo.
«L’hai conservata?», chiese Sabine.
«Una buona scatola non si butta», disse Gisela. «Ci tengo dentro le stelle di Natale. Stavo per portarle in cantina.»
La scatola era vuota. Le stelle di Natale erano lì accanto sul tappeto. E Rudi non si vedeva più.
«Dov’è Rudi?», chiese Tobi.
Nessuno disse niente. Tutti guardavano la scatola. Il coperchio era chiuso.
«Okay», disse il professor Demir molto serio. «Prima che qualcuno guardi, vorrei mettere a verbale: non sappiamo se il bassotto è dentro.»
«Il bassotto è dentro», disse Sabine.
«Questa non è una sovrapposizione», disse KevIn. «È solo ignoranza. Come con la moneta. Rudi sa benissimo dov’è. E poi è caldo, respira e guarda fuori dalla maniglia. L’ambiente ha guardato da un pezzo.»
La scatola abbaiò.
«Misurato», disse Tobi.
Gisela aprì il coperchio. Rudi era seduto tra due strati di carta velina, portava il suo collare con la scritta «SECURITY» e guardava tutti come se l’avessero disturbato in un momento molto privato.
«Visto?», disse Gisela. «Vivo. Così si fa. E adesso fuori di lì, Signor Schrödinger.»
La sera
Il professor Demir se ne andò verso le sette, con una scatola di biscotti sotto il braccio e la promessa di tornare presto. «La prossima volta Le racconto dell’entanglement», disse sulla porta. «Lì diventa davvero spettrale.»
«Con un gatto?», chiese Gisela diffidente.
«Senza gatto. Con dei calzini.»
«I calzini vanno bene.»
Più tardi, quando la lavastoviglie andava e Rudi aveva ufficialmente rivendicato la scatola come sua nuova casa, Uwe rimase ancora un po’ seduto in cucina. Si rigirava tra le dita la moneta da due euro che il professor Demir aveva dimenticato. O lasciato lì. Con gli insegnanti non si sapeva mai.
«KevIn», disse. «Se lancio la moneta e non guardo. Allora cos’è?»
«Testa o croce. Una delle due. Solo che Lei non lo sa.»
«E se io fossi un qubit?»
«Allora avrebbe due frecce, Uwe. Una per “Stasera stessa cambio la passphrase” e una per “Lo faccio dopo”.»
«E quale è più lunga?»
«Ho analizzato il Suo passato», disse KevIn. «L’interferenza non promette bene.»
Uwe andò al portatile lo stesso. Ci volle un’ora, e imprecò per tutto il tempo. Ma alla fine aveva una nuova passphrase che KevIn non conosceva, e questa, secondo Uwe, era la vera vittoria.
Quando spense la luce, in cucina la radio andava ancora piano.
«… e oggi in Borsa: titoli quantistici alle stelle. Gli investitori sperano nella prossima grande svolta…»
Uwe si fermò sulla porta. Solo un attimo. Ma KevIn se ne accorse.
Da qualche parte tra Dublino e Francoforte una ventola girò un po’ più veloce.
Fonti del Capitolo 17
- Born, M.: „Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge“. Zeitschrift für Physik 37, p. 863–867, 1926. https://doi.org/10.1007/BF01397477 Qui viene introdotta l’interpretazione probabilistica («modulo al quadrato»).↑
- Grover, L. K.: „A fast quantum mechanical algorithm for database search“. Proceedings of the 28th Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC ’96), p. 212–219, 1996. https://doi.org/10.1145/237814.237866↑
- Schrödinger, E.: „Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik“. Die Naturwissenschaften 23, p. 807–812, 823–828, 844–849, 1935. https://doi.org/10.1007/BF01491891 Qui si trova l’esperimento mentale del gatto.↑
- Zeh, H. D.: „On the interpretation of measurement in quantum theory“. Foundations of Physics 1, p. 69–76, 1970. https://doi.org/10.1007/BF00708656; in aggiunta: Zurek, W. H.: „Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical“. Reviews of Modern Physics 75, p. 715–775, 2003. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.75.715↑
- Shor, P. W.: „Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer“. SIAM Journal on Computing 26(5), p. 1484–1509, 1997 (versione per la conferenza 1994). https://doi.org/10.1137/S0097539795293172↑